盧安迪's 的頭像

《信報》專欄作家

高中數學教育點評(上)

《信報》自由的國度:剛結束的書展期間,我有幸與曾鈺成先生就數學和科學教育作了一場30分鐘的對談,期間激發了我對數學教育以及其與其他學科銜接的不少新思考。雖然這些想法還不是太有系統性,但希望可在本文拋磚引玉。

在對談中,我們提到在香港新高中學制下,數學延伸部分的選修人數百分比遠低於舊時會考的附加數學,而且刪去了以前高考和會考的不少較難課題,情況堪憂。上周本欄〈思考香港資優教育〉一文已對這點加以論述,這裏便不重複。

我今天想探討的是不同數學範疇之間的差別和關係,以及這對高中課程的設計有何啟示。一般來說,數學可以分為連續數學(continuous mathematics)和離散數學(discrete mathematics)。在高中範圍內,前者包括微積分和部分代數內容,它們考察的是一些連續變化的數量;後者則包括數論、組合數學和部分代數內容,它們是關於一些並非連續變化,而是擁有「分立」的值的數量。此外,高中數學還包括歐幾里德式的幾何學,較難簡單歸入「連續」或「離散」類別。

曾鈺成先生問我有否觀察到香港學生在不同數學範疇之間的相對優劣。我讀中學時,很多同學最不喜歡和最不擅長的數學範疇都是幾何學。後來我成為了國際數學奧林匹克(International Mathematical Olympiad, IMO)香港代表隊的隊員和教練,發現這個傾向在更具挑戰性的層次愈加明顯。

香港奧數隊常用座標幾何

平均而言,幾何學是香港隊在IMO裏最弱的範疇。幸好香港人善於靈活變通,往往用座標幾何的方法把幾何題目轉化為代數題目,才可繞過缺乏幾何觸覺的弱點。這絕對不是個別幾何導師的問題,因為東亞地區的不少其他隊伍——包括整體實力穩居世界前幾名的中國隊——也經常要出動座標幾何來應付幾何題目。相比之下,來自歐美等地的參賽者則較常使用純幾何方法解題。...(節錄)

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